الخيّام هو لقب والده، حيث كان يعمل في صنع الخيام، وهو صاحب رباعيات الخيام المشهورة.
كان أثناء صباه يدرس مع صديقين حميمين، وتعاهد ثلاثتهم على أن يساعد من يؤاتيه الحظ الآخرين، وهذا ماكان. فلما أصبح صديقه، نظام الملك، وزيراً للسلطان، "ألب أرسلان"، ثم لحفيده "ملكشاه"، خصص له راتباً سنوياً مائتين وألف مثقال، يتقاضاها من بيت المال كل عام، من خزينة نيسابور، فضمن له العيش في رفاهية، مما ساعده على التفرغ للبحث والدراسة. وقد عاش معظم حياته في نيسابور وسمرقند. وكان يتنقل بين مراكز العلم الكبرى مثل، بخاري وبلخ وأصفهان، رغبة منه في التزود من العلم، وتبادل الأفكار مع العلماء. وهكذا صار لعمر بن الخيام الوقت الكافي للتفكير بأمور وأسرار الحياة، بعد أن توفّرت له أسباب المعيشة.

أهم اعماله

رغم شهرة الخيام بكونه شاعراً، فقد كان من علماء الرياضيات في عصره، واشتهر بالجبر، واشتغل في تحديد التقويم السنوي للسلطان ملكشاه، والذي صار التقويم الفارسي المتبع إلى اليوم.
وهو أوّل من اخترع طريقة حساب المثلثات ومعادلات جبرية من الدرجة الثالثة بواسطة قطع الـمخروط، وهو أول من أستخدم الكلمة العربية "شيء"، التى رسمت في الكتب العلمية الإسبانية (Xay)، ومالبثت أن استبدلت بالتدريج بالحرف الأول منها " x "، الذي أصبح رمزاً عالمياً للعدد المجهول، وقد وضع الخيام تقويما سنوياً بالغ الدقة، وقد تولى الرصد في مرصد أصفهان.
ترجع شهرته إلى عمله في الرياضيات، حيث حلَّ معادلات الدرجة الثانية بطرق هندسية وجبرية. كما نظم المعادلات، وحاول حلها كلها، ووصل إلى حلول هندسية جزئية لمعظمها.
وقد بحث في نظرية ذات الحدين، عندما يكون الأس صحيحاً موجباً، ووضع طرقاً لإيجاد الكثافة النوعية. ولم ينبغ الخيام في الرياضيات فحسب، بل برع أيضاً في الفلك. وقد طلب منه السلطان "ملكشاه" سنة ٤٦۷هـ/۱۰۷٤م مساعدته في تعديل التقويم الفارسي القديم. ويقول: "سارطون"، إن تقويم الخيام كان أدق من التقويم الجريجوري.
 

للخيام عدة مؤلفات في الرياضيات والفلسفة والشعر، وأكثرها بالفارسية.
أما كتبه بالعربية فمنها:
- "شرح ما أشكل من مصادرات كتاب أقليدس"
- "الاحتيال لمعرفة مقداري الذهب والفضة في جسم مركب منهما"، وفيه طريقة قياس الكثافة النوعية
- "رسالة في الموسيقى"
 

الرباعيات، هي عبارة عن مقطعات من أربعة أشطار، الشطر الثالث مطلق بينما الثلاثة الأخرى مقيدة، وهي تعرف بإسم الدوبيتي بالفارسية، وقد ألفها بالفارسية، رغم أنه كان يستطيع أن يصوغها بالعربية. كان في أوقات فراغه يتغنى برباعيات في خلوته، وقد نشرها عنه من سمعها من أصدقائه، وبعد عدة ترجمات وصلت لنا كما نعرفها الآن.
ويرى البعض أنها لاتنادى إلى التمتع بالحياة والدعوة إلى الرضا أكثر من الدعوة إلى التهكم واليأس، وهذه وجهة نظر بعض من الناس، وقد يكون السبب في ذلك كثرة الترجمات التى تعرضت لها.
ومن رباعياته ما يدعو إلى الاصلاح الاجتماعي، وتقويم النفس البشريه حيث يقول:

ومن الرباعيات ذات الدلالى إلى اتجاهه الديني ايضا تلك التي ينشدها قائلاً: